设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

admin2017-12-29 67

问题设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令u_n=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

选项 A、若u₁＞u₂，则{u_n}必收敛
B、若u₁＞u₂，则{u_n}必发散
C、若u₁＜u₂，则{u_n}必收敛
D、若u₁＜u₂，则{u_n}必发散

答案D

解析本题依据函数f（x）的性质选取特殊的函数数列，判断数列{u_n= f（n）}的敛散性。
取f（x）=—lnx，f"（x）=

＞0，u₁=— lnl=0＞— ln2=u₂，而f（n）=—lnn发散，则可排除A；
取f（x）=

＞0，u₁=1＞

=u₂，而f（n）=

收敛，则可排除B；
取f（x）=x²，f"（x）=2＞0，u₁=1＜4=u₂，而f（n）=n²发散，则可排除C；
故选D。
事实上，若u₁＜u₂，则

=f’（ξ₁）＞0。而对任意x∈（ξ₁，+∞），由f"（x）＞0，所以f’（x）＞f’（ξ₁）＞ξ₁∈（1，2）＞0，对任意ξ₂∈（ξ₁，+∞），f（x）=f（ξ₁）+f’（ξ₂）（x—ξ₁）→+∞（x→+∞）。
故选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vGX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

考研数学三

已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解址()

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加．证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)dx．

计算不定积分

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．

函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f’(0)=0，当x≠0时，f’(x)＞0，则它的图形是()

计算二重积分(x2＋y)dσ，其中D是由x2＋y2＝2y的上半圆，直线x＝一1，x＝1及x轴围成的区域．

组成中无白芍的方剂是(　　)

89Sr的半衰期是

保健系统模式认为当应激原穿过机体正常防御线引起症状后，对病人的护理干预是

疾病的三间分布是指

指出属于补体依赖的细胞毒试验

已知反应C2H2(g)+2H2(g)C2H6(g)的△rHm＜0，当反应达到平衡后，欲使反应向右进行，可采取的方法是()。

根据法律的地位和制定程序的不同,法律可分为基本法和普通法。在下列法律中,属于普通法的是()。

根据《民法通则》的规定，对撤销的民事行为，如果享有撤销权的当事人未在法定的期间内行使撤销权的，则可撤销民事行为视同法律行为，对当事人具有约束力。该法定期间是指()。

总统候选人

•Youwillhearanotherfiverecordings.•Foreachrecording,decidewhatthespeakeristalkingabout.•Writeoneletter(A--

设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（ ）

考研数学三

已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解址()

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使

设f(x)在区间[-a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加．证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)dx．

计算不定积分

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．

函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f’(0)=0，当x≠0时，f’(x)＞0，则它的图形是()

计算二重积分(x2＋y)dσ，其中D是由x2＋y2＝2y的上半圆，直线x＝一1，x＝1及x轴围成的区域．

组成中无白芍的方剂是( )

89Sr的半衰期是

保健系统模式认为当应激原穿过机体正常防御线引起症状后，对病人的护理干预是

疾病的三间分布是指

指出属于补体依赖的细胞毒试验

已知反应C2H2(g)+2H2(g)C2H6(g)的△rHm＜0，当反应达到平衡后，欲使反应向右进行，可采取的方法是()。

根据法律的地位和制定程序的不同,法律可分为基本法和普通法。在下列法律中,属于普通法的是()。

根据《民法通则》的规定，对撤销的民事行为，如果享有撤销权的当事人未在法定的期间内行使撤销权的，则可撤销民事行为视同法律行为，对当事人具有约束力。该法定期间是指()。

总统候选人

•Youwillhearanotherfiverecordings.•Foreachrecording,decidewhatthespeakeristalkingabout.•Writeoneletter(A--

设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

组成中无白芍的方剂是(　　)