首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
针对“二项式定理”的教学,教师制定了如下的教学目标: ①掌握二项式定理,能用计数原理推导二项式定理; ②经历发现二项式定理的过程。 依据这一教学目标,请完成下列任务: 给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。
针对“二项式定理”的教学,教师制定了如下的教学目标: ①掌握二项式定理,能用计数原理推导二项式定理; ②经历发现二项式定理的过程。 依据这一教学目标,请完成下列任务: 给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。
admin
2019-07-10
64
问题
针对“二项式定理”的教学,教师制定了如下的教学目标:
①掌握二项式定理,能用计数原理推导二项式定理;
②经历发现二项式定理的过程。
依据这一教学目标,请完成下列任务:
给出引导学生运用计数原理推导二项式定理的基本步骤。
选项
答案
推导二项式定理的基本步骤如下。 ①根据多项式乘法法则,得(a+b)
2
=(a+b)(a+b)=a
2
+2ab+b
2
=C
2
0
a
2
+C
2
1
ab+C
2
2
b
2
。 ②引导学生运用计数原理推导(a+b)
2
=C
2
0
a
2
+C
2
1
ab+C
2
2
b
2
。 推导思路如下:(a+b)
2
是2个(a+b)相乘,根据多项式乘法法则,每个(a+b)在相乘时有两个选择,选a或选b,而且每个(a+b)中的a或b都选定后,才能得到展开式中的一项。于是由分步乘法计数原理,在合并同类项之前,(a+b)
2
的展开式共有2×2=2
2
项,而且每一项都是a
2-k
×b
k
(k=0,1,2)的形式。对于每一个k(k∈{0,1,2})对应的a
2-k
×b
k
是由2-k个(a+b)中选a,k个(a+b)中选b得到的。由于b选定后,a的选法也随之确定,因此,a
2-k
×b
k
出现的次数相当于从2个(a+b)中取k个b的组合数。所以,得到(a+b)
2
=C
2
0
a
2
+C
2
1
ab+C
2
2
b
2
。 ③类比步骤②的推导思路,猜想(a+b)
3
,(a+b)
4
的展开式,并通过多项式乘法对猜想结果进行验证。 ④类比步骤②和步骤③,猜想(a+b)
n
的展开式。 通过上面几个步骤,猜想(a+b)
n
=C
n
0
a
n
+C
n
1
a
n-1
b+…+C
n
k
a
n-k
b
k
+…+C
n
n
b
n
。 ⑤对步骤④猜想的(a+b)
n
的展开式进行验证。 类比步骤②中的推导思路。(a+b)
n
是n个(a+b)相乘,根据多项式乘法法则,每个(a+b)在相乘时有两个选择,选a或选b,而且每个(a+b)中的a或b都选定后,才能得到展开式中的一项。于是由分步乘法计数原理,在合并同类项之前,(a+b)
n
的展开式共有2
n
项,而且每一项都是a
n-k
×b
k
(k=0,1,…,n)的形式。对于每一个k(k∈{0,1,…,n})对应的a
n-k
×b
k
是由n-k个(a+b)中选a,k个(a+b)中选b得到的。由于b选定后,a的选法也随之确定,因此,a
n-k
×b
k
出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个b的组合数C
n
k
。所以,验证了猜想:(a+b)
n
=C
n
0
a
n
+C
n
1
a
n-1
b+…+C
n
k
a
n-k
b
k
+…+C
n
n
b
n
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vMtv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
中国特色社会主义进人了新时代,我国经济发展也进入了新时代,基本特征就是我国经济由高速增长阶段转向高质量发展阶段。“高质量发展”作为新提法、新要求()。①由我国现阶段主要矛盾的变化决定的②体现了追求真理是循环往复的过程③遵循了人类社会发展的普遍
根据以下教学内容进行教学设计。理想,自强的航标要成就一番事业,会遇到方方面面的困难和挫折。这些困难和挫折既可能是物质上的,也可能是精神上的;既可能是技术方面的,也可能是人际关系方面的;既可能是外在的,也可能是内在的。没有理想,就没有动力,就会在困难面前
禅悟人生——人生有三重境界:看山是山,看水:是水;看山不是山,看水不是水;看山依旧是山,看水依旧是水。这体现的哲理是()。
春秋战国时期,社会经济发展比现在落后,但当时诸子峰起、百家争鸣,是中华文化史上的一个黄金时代。《孙子兵法》至今仍为兵家经典,甚至被应用于当代企业管理。这一事实主要说明()。
某市为制定《食品安全管理办法》,开展了“我为‘食品安全’献一计”活动,广大市民纷纷建言献策。短短3个月时间,市政府就收到3000多条建议。该市市民参与政府决策的方式是()。
中国是一个多民族国家,各民族在中华民族大家庭中,要像石榴籽那样紧紧抱在一起,同心共筑中国梦。这要求()。①尊重民族差异,包容文化多样②建立平等团结互助和谐的新型民族关系③民族自治地方享有高度自治权④各民族守望
城乡一体化有利于创造经济的最大增长空间,拉动农牧区居民的消费需求和投资要求,避免“农村病”和“城市病”,保障经济社会的可持续发展。由此可见,推动城乡发展一体化是()。①我国有效扩大内需的根本方略②提高生产力和综合国力的战略支撑
下列命题不是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”的是().
如果二重积分f(x,y)dxdy可化为二次积分∫01dy∫y+12f(x,y)dx,则积分域D可表示为()。
随机试题
三相同步电动机主要用于要求大功率、恒转速和改善功率因数的场合。
行政法首要的和基本的原则是(),它是社会主义法制原则在行政管理中的体现和具体化。
SMA路面接缝处理较常规热拌沥青混合料要困难,因而施工中要尽可能避免()。
外部环境预警系统包括()。
雨淋报警阀组的()应安装在雨淋阀的水源一侧。
根据《证券投资基金法》的规定,设立基金管理公司,应当具备一定条件,并经国务院证券监督管理机构批准,该条件包括()。
手:手指
Whatevertheirchosenmethod,Americansbathezealously.Astudyconductedfoundthatwetakeanaverageof4.5bathsand7.5
构成计算机软件的是
Allpeoplehavesomeabilitytomanagetheirhealthandthehealthofthosetheycarefor.Meanwhile,withtheincreasing【S1】___
最新回复
(
0
)