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已知二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,方差D(X)≠D(Y),则( )。
已知二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,方差D(X)≠D(Y),则( )。
admin
2020-08-03
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问题
已知二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,方差D(X)≠D(Y),则( )。
选项
A、X与Y一定独立
B、X与Y一定不独立
C、X+Y与X-Y一定独立
D、X+Y与X-Y一定不独立
答案
D
解析
[解题思路] (X,Y)为二维正态随机变量,如cov(X,Y)≠0,则X,Y相关,不独立,同样如X+Y,X-Y相关,则X+Y,X-Y一定不独立。
解 由于随机变量(X,Y)服从二维正态分布,所以X与Y独立
X与Y不相关,即ρ
xy
=0,而题中对此未作任何假设,(A)和(B)有时成立,有时不成立,然而
cov(X+Y,X-Y)=cov(X,X)+cov(Y,X)-cov(X,Y)-cov(Y,Y)
=D(X)~D(Y)≠0,
由此推出X+Y与X-Y相关,因此X+Y与X-Y不独立,仅(D)入选。
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考研数学一
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