已知二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，方差D(X)≠D(Y)，则( )。

admin2020-08-03 47

问题已知二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，方差D(X)≠D(Y)，则( )。

选项 A、X与Y一定独立
B、X与Y一定不独立
C、X＋Y与X－Y一定独立
D、X＋Y与X－Y一定不独立

答案D

解析 [解题思路] (X，Y)为二维正态随机变量，如cov(X，Y)≠0，则X，Y相关，不独立，同样如X＋Y，X－Y相关，则X＋Y，X－Y一定不独立。
解由于随机变量(X，Y)服从二维正态分布，所以X与Y独立

X与Y不相关，即ρ_xy＝0，而题中对此未作任何假设，(A)和(B)有时成立，有时不成立，然而
cov(X＋Y，X－Y)＝cov(X，X)＋cov(Y，X)－cov(X，Y)－cov(Y，Y)
＝D(X)～D(Y)≠0，
由此推出X＋Y与X－Y相关，因此X＋Y与X－Y不独立，仅(D)入选。

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