2. 考研
  3. 设Ik＝∫0kπex2sinxdx(k＝1，2，3)，则有

设Ik＝∫0kπex2sinxdx(k＝1，2，3)，则有

admin2014-01-26  80
问题 设Ik＝∫0kπex2sinxdx(k＝1，2，3)，则有
选项 A、I1＜I2＜I3．   
B、I3＜I2＜I1．
C、I2＜I3＜I1．   
D、I2＜I1＜I3．
答案D
解析 [分析]  此题考查定积分的基本性质和换元积分．
[详解]  由Ik＝∫0kπex2sinxdx有：
    I2－I1＝∫π2πex2sinxdx＜0，    即I2＜I1；
    I3－I2＝∫π3πex2sinxdx>0，    即I3＞I2；
    I3－I1＝∫π3πex2sinxdx＝∫π2πex2sinxdx＋∫2π3πex2sinxdx
       ＝∫π2πex2sinxdx＋∫π2πex2sin(y＋π)d(y＋π)
       ＝∫π2πex2sinxdx－∫π2πex2sinydy
       ＝∫π2π(e2πx＋π2)ex2sinxdx＞0，   即I1＜I3
  由上知，I2＜I1＜I3．故应选(D)．
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考研数学二

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