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设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1,2,3),则有
设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1,2,3),则有
admin
2014-01-26
60
问题
设I
k
=∫
0
kπ
e
x
2
sinxdx(k=1,2,3),则有
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
.
B、I
3
<I
2
<I
1
.
C、I
2
<I
3
<I
1
.
D、I
2
<I
1
<I
3
.
答案
D
解析
[分析] 此题考查定积分的基本性质和换元积分.
[详解] 由I
k
=∫
0
kπ
e
x
2
sinxdx有:
I
2
-I
1
=∫
π
2π
e
x
2
sinxdx<0, 即I
2
<I
1
;
I
3
-I
2
=∫
π
3π
e
x
2
sinxdx>0, 即I
3
>I
2
;
I
3
-I
1
=∫
π
3π
e
x
2
sinxdx=∫
π
2π
e
x
2
sinxdx+∫
2π
3π
e
x
2
sinxdx
=∫
π
2π
e
x
2
sinxdx+∫
π
2π
e
x
2
sin(y+π)d(y+π)
=∫
π
2π
e
x
2
sinxdx-∫
π
2π
e
x
2
sinydy
=∫
π
2π
(e
2πx+π
2
)e
x
2
sinxdx>0, 即I
1
<I
3
由上知,I
2
<I
1
<I
3
.故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vQ34777K
0
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