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求.
求.
admin
2019-09-25
42
问题
求
.
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解析
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考研数学二
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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32－2x1x2－2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形f=2y12+2y22+by32。求常数a，b及所用的正交变换矩阵Q；
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，x=1是f(x)的极值点，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0。
设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E=O，则r(4E－A)+r(2E+A)=___________。
已知凹曲线y=f(x)在曲线上的任意一点(x，f(x))处的曲率为且f(0)=0,f’(0)=0，则f(x)=______________。
设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f″(1)=_________．
若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f″(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得f′(xn)=．
设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，且求f(x)．
关于微分方程的下列结论：①该方程是齐次微分方程②该方程是线性微分方程③该方程是常系数微分方程④该方程为二阶微分方程其中正确的是[]．
微分方程满足y｜x=1=1的特解为_________。
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(χg(y)，χ＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
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