A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

admin2016-05-31 22

问题 A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量；

选项

答案由A[*] r(A)=2＜3，因此A有一个特征值为0，另外两个特征值分别是λ₁=-1，λ₂=1．由上式知，λ₁=-1，λ₂=1对应的特征向量为 [*] 设λ₃=0对应的特征向量为[*]由此得 η=[*]是特征值0对应的特征向量因此k₁α₁，k₂α₂，k₃η依次对应于特征值-1，1，0的特征向量，其中k₁，k₂，k₃为任意非零常数．

解析

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