设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

admin2019-12-26 71

问题设矩阵

已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角形矩阵．

选项

答案因为A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，所以A的属于λ=2的线性无关的特征向量必有两个，故r(2E－A)=1．经过初等行变换，得 [*] 解得x=2，y=－2．设A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃，且λ₁=λ₂=2，则tnA=λ₁+λ₂+λ₃=2+2+λ₃=1+4+5=10，得λ₃=6．对于特征值λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E－A)x=0，有 [*] 对应的两个线性无关的特征向量为 ξ₁=(1，－1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T．对于特征值λ₃=6，解齐次线性方程组(6E－A)x=0，有 [*] 对应的特征向量为 ξ₃=(1，－2，3)^T．令可逆矩阵 [*] 则有 [*]

解析

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考研数学三

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设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

考研数学三

已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_________．

设随机变量X与Y独立同分布，且都服从p=的0一1分布，则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为________。

函数f（x）=|4x3—18x2+27|在区间[0，2]上的最小值为，最大值为。

对充分大的一切x，给出以下5个函数：100x，log10x100，e10x，，则其中最大的是_________．

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=______．

设是f(x)的一个原函数，则∫1exfˊ(x)dx=_________．

已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，矩阵A=αTβ，n为正整数，则An=_______．

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．

设则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为___________．

(2001年)已知f(x)在(一∞，+∞)上可导，且求c的值．

造成元音音质差别的因素主要是

关于再生障碍性贫血不正确的是

《城市房屋租赁管理办法》规定，房屋租赁期限届满，承租人需要继续租用的，应在租赁期限届满前()个月提出。

关于防水混凝土施工的说法，正确的有()。

在会计人员继续教育中，明确会计职业道德教育主要内容为()。

货币概览中货币供应量M1的金额是()。根据上题的项目变动，试分析：如果年初货币供求平衡，且该年货币需求不变，那么经济运行会出现()现象。

“随着生活水平的提高和消费观念的转变，环保概念深入人心，绿色消费成为新时尚。”这句话没有语病。()

将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：ln(2x2+x－3)，在x=3处．

以下程序的输出结果是#include＜iostream＞usingnameSpacestd；intmain(){cout.fill(’*’)；cout．width(5)；cou

大事なことは、忘れないように手帳に()しておく。

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．

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已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=_________．

设随机变量X与Y独立同分布，且都服从p=的0一1分布，则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为________。

函数f（x）=|4x3—18x2+27|在区间[0，2]上的最小值为________，最大值为________。

对充分大的一切x，给出以下5个函数：100x，log10x100，e10x，，则其中最大的是_________．

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=______．

设是f(x)的一个原函数，则∫1exfˊ(x)dx=_________．

已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，矩阵A=αTβ，n为正整数，则An=_______．

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．

设则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为___________．

(2001年)已知f(x)在(一∞，+∞)上可导，且求c的值．

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以下程序的输出结果是#include＜iostream＞usingnameSpacestd；intmain(){cout.fill(’*’)；cout．width(5)；cou

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