2. 考研
  3. 设f’(x)=0，f’’(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

设f’(x)=0，f’’(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得

admin2016-07-21  17
问题 设f’(x)=0，f’’(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得
选项 A、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)是凹的．
B、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0+δ)是凸的．
C、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0]单调减少，而在[x0，x0+δ)单调增加．
D、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0]单调增加，而在[x0，x0+δ)单调减少．
答案C
解析
由极限的不等式性质，当x∈(x0—δ，x0+8)且x≠x0时,当x∈(x0—δ，x0)时，f’(x)＞0；当x∈(x0，x0+δ)时，f’(x)＜0．又f(x)在x=x0连续→f(x)在(x0—δ，x0]单调增加，在[x0，x0+δ)单调减少．故应选D．
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考研数学二

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