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  3. 设a1，a2线性无关，a1＋b，a2＋b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表达式．

设a1，a2线性无关，a1＋b，a2＋b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表达式．

admin2016-05-09  30
问题 设a1，a2线性无关，a1＋b，a2＋b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表达式．
选项
答案因为a1＋b，a2＋b线性相关，故存在不全为零的常数k1，k2使 k1(a1＋b)＋k2(a2＋b)＝0，则有(k1＋k2)b＝－k1a1－k2a2． 又因为a1，a2线性无关，若 k1a1＋k2a2＝0，则k1＝k2＝0． 这与k1，k2不全为零矛盾，于是有 k1a1＋k2a2≠0，(k1＋k2)b≠0． 由a1，a2线性无关，a1＋b，a2＋b线性相关，因此b≠0． 综上k1＋k2≠0，因此由(k1＋k2)b＝－ka1－k2a2 b＝[*]，k1，k2∈R，k1＋k2≠0．
解析
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考研数学一

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