设f在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：存在点x0∈[0，a]，使得f(x0)=f(x0+a)．

admin2022-10-31 70

问题设f在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：存在点x₀∈[0，a]，使得f(x₀)=f(x₀+a)．

选项

答案作辅助函数F(x)=f(x)-f(x+a)．由f(x)在[0，2a]上连续可知F(x)在[0，a]上也连续．又 F(0)=f(0)-f(a)，F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)．若f(0)=f(a)，则取x₀=0或x₀=a,即有f(x₀)=f(x₀+a)．若f(0)≠f(a)，则F(0)·F(a)＜0．由根的存在性定理知．存在x₀(0，a)，使得F(x₀)=0，即f(x₀)=f(x₀+a)．综上，存在x₀∈[0，a]，使得f(x₀)=f(x₀+a)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vhgD777K

考研数学三

相关试题推荐

下面句子里的状语，哪些既可以放在主语后，又可以移到主语前?哪些只适宜于放在主语前?哪些不能放在主语前？
语言里的专用词可以分为两大类，即书面语词汇和口语词汇。()
写出下面两个汉字的笔顺：携、潇。
某国有资本参股公司财务总监甲(非国家工作人员)勾结该公司董事乙(国家工作人员)，分别利用各自的职务便利，共同将公司财物占为己有，数额特别巨大。对甲、乙行为性质的认定，正确的是
某县扶贫办副主任甲，利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万，对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料，参与该项目招标，又通过职权运作使“A公司”中标。之后，甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建，并在工程完工验收后，利用职权将40万元
计算机科学家已经发现称为“阿里巴巴”和“四十大盗”的两种计算机病毒。这些病毒常常会侵入计算机系统文件中，阻碍计算机文件的正确储存。幸运的是，目前还没有证据证明这两种病毒能够完全删除计算机文件，所以，发现有这两种病毒的计算机用户不必担心自己的文件被清除掉。以
小王说：如果明天不下大雨，我一定会去看足球比赛。以下哪项为真。可以证明小王没有说真话?Ⅰ．天没下大雨，小王没有去看足球赛。Ⅱ．天下大雨，小王去看了足球赛。Ⅲ．天下大雨，小王没去看足球赛。
若两个方程x2+2mx+n=0和x2+2nx+m=0只有一个公共根，则()。
美国食品和药物管理局(FDA)在市场中引入了新的治疗药剂。新治疗药剂在提高美国人的健康水平方面起了非常关键的作用。那些在学校、政府研究团体内的人的职责是从事长期的研究，以图发现新的治疗药剂，并对它们进行临床验证。而使实验室里的新发现比较容易地转移到市场上是
定义在R上的狄利克雷函数为D(x)=和定义在[0，1]上的黎曼函数为R(x)=试求D(R(x))和R(D(x))．

随机试题

Ihaveafriendwhoputhercareeronholdaftershegotmarriedandhadchildren.Shestayedathomeuntiltheoldestwasfour
如何全面认识马克思主义的理论来源?
组成药物中无厚朴的方剂是
林某，女，49岁。平素体弱多病，情绪易于波动，近日见半身汗出，周身酸楚，恶风，失眠，舌红苔薄，脉细。宜选用方
证券公司申请成为证券交易所会员时，应报送的材料包括(　　)。
下列股票发行方式中,属于网下发行的有()。
高创造性的人一般具有的个性特征有()。
每逢下雨，街道和人行道就变湿。如果上述论断是正确的，则下面哪个也一定是正确的?Ⅰ．如果街道和人行道都是湿的，那么正在下雨。Ⅱ．如果街道湿了，但人行道没湿，那么没下雨。Ⅲ．如果没下雨，那么街道和人行道都不会湿。
It’sanannualback-to-schoolroutine.Onemorningyouwavegoodbye,andthat【C1】______eveningyou’reburningthelate-nightoil
IfIhadremembered______thewindow,thethiefwouldnothavegotin.

最新回复(0)

设f在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：存在点x0∈[0，a]，使得f(x0)=f(x0+a)．

考研数学三

下面句子里的状语，哪些既可以放在主语后，又可以移到主语前?哪些只适宜于放在主语前?哪些不能放在主语前？

语言里的专用词可以分为两大类，即书面语词汇和口语词汇。()

写出下面两个汉字的笔顺：携、潇。

某国有资本参股公司财务总监甲(非国家工作人员)勾结该公司董事乙(国家工作人员)，分别利用各自的职务便利，共同将公司财物占为己有，数额特别巨大。对甲、乙行为性质的认定，正确的是

小王说：如果明天不下大雨，我一定会去看足球比赛。以下哪项为真。可以证明小王没有说真话?Ⅰ．天没下大雨，小王没有去看足球赛。Ⅱ．天下大雨，小王去看了足球赛。Ⅲ．天下大雨，小王没去看足球赛。

若两个方程x2+2mx+n=0和x2+2nx+m=0只有一个公共根，则()。

定义在R上的狄利克雷函数为D(x)=和定义在[0，1]上的黎曼函数为R(x)=试求D(R(x))和R(D(x))．

Ihaveafriendwhoputhercareeronholdaftershegotmarriedandhadchildren.Shestayedathomeuntiltheoldestwasfour

如何全面认识马克思主义的理论来源?

组成药物中无厚朴的方剂是

林某，女，49岁。平素体弱多病，情绪易于波动，近日见半身汗出，周身酸楚，恶风，失眠，舌红苔薄，脉细。宜选用方

证券公司申请成为证券交易所会员时，应报送的材料包括( )。

下列股票发行方式中,属于网下发行的有()。

高创造性的人一般具有的个性特征有()。

It’sanannualback-to-schoolroutine.Onemorningyouwavegoodbye,andthat【C1】______eveningyou’reburningthelate-nightoil

IfIhadremembered______thewindow,thethiefwouldnothavegotin.

证券公司申请成为证券交易所会员时，应报送的材料包括(　　)。