设X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞ 求：(1)常数C和X的分布函数F(χ)； (2)P(0≤X≤1)及Y＝e－｜X｜的密度fY(y)．

admin2017-06-26 47

问题设X的密度为f(χ)＝

，－∞＜χ＜＋∞
求：(1)常数C和X的分布函数F(χ)；
(2)P(0≤X≤1)及Y＝e^－｜X｜的密度f_Y(y)．

选项

答案[*] Y的分布函数为F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{e^-｜X｜≤y} 显然，y≤0时，F_Y(y)＝0，y≥1时，F_Y(y)＝1，这时f_Y(y)＝F′_Y(y)＝0；当0＜y＜1时，F_Y(y)＝p{－｜X｜≤lny}＝P{｜X｜≥－lny}＝1－P{lny≤X≤－Iny}＝1－∫_lny^-lnyf(χ)dχ，则f_Y(y)＝F′_Y(y)＝[*]，注意到f(χ)是一偶函数，故 [*] 即f_Y＝[*]

解析

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考研数学三

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