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考研
设矩阵( )
设矩阵( )
admin
2018-04-08
43
问题
设矩阵
( )
选项
A、相交于一点
B、重合
C、平行但不重合
D、异面
答案
A
解析
设
题设矩阵
是满秩的，则由行列式的性质，可知
故向量组(a
1
－a
2
，b
1
－b
2
，c
1
－c
2
)与(a
2
－a
3
，b
2
－b
3
，c
2
－c
3
)线性无关，否则由线性相关的定义知，一
定存在k
1
，k
2
，使得k
1
(a
1
－a
2
，b
1
－b
2
，c
1
－c
2
)+k
2
(a
2
－a
3
，b
2
－b
3
，c
2
－c
3
)=0，这样上面行列式经过初等行变换值应为零，产生矛盾。
(a
1
－a
2
，b
1
－b
2
，c
1
－c
2
)与(a
2
－a
3
，b
2
－b
3
，c
2
－c
3
)分别为L
1
，L
2
的方向向量，由方向向量线性相关，两直线平行，可知L
1
，L
2
不平行。
又由
可见L
1
，L
2
均过点(a
1
+a
3
－a
2
，b
1
+b
3
—b
2
，c
1
+c
3
一c
2
)，故两直线相交于一点，选A。
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