证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2019-08-06 60

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A^*=A^T， AA^*=AA^T=｜A｜ E．两边取行列式，得｜A｜²=｜A｜ⁿ，得｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠0，则｜A｜按第i行展开有｜A｜=[*]＞0，故｜A｜≠0，从而由｜A｜²(｜A｜^n－2－1)=0，得｜A｜=1，故AA^T=AA^T=｜A｜E=E，A是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vuJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求
设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=αk(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，令求：U，V的相关系数．
设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)
=______．
将函数展开成x的幂级数．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；
已知A=，矩阵B=A+kE正定，则k的取值为___________．
设A是n阶可逆矩阵，A是d的特征值，则(A*)2+E必有特征值___________．

随机试题

A.柯萨奇病毒B.埃可病毒C.脊髓灰质炎病毒D.轮状病毒E.肠道病毒70型可通过疫苗有效预防()
期门穴位于乳头直下
施工安全检查应根据企业生产的特点，制定检查的项目标准。其主要内容包括()。
下列各项中，()等模块可以为成本管理模块提供有关的成本数据。
确认期货公司是否将客户下达的交易指令入市交易，应当以期货交易所的交易记录、期货公司通知的交易结算结果与客户交易指令记录中的()为标准。
木本植物可以分为乔木和______。
《桃花源记》中描述：“缘溪行，忘路之远近。忽逢桃花林，……林尽水源，便得一山，山有小口，仿佛若有光。便舍船，从口人。初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属。”“桃花源”的地形最可能是()。
纸币流通下，可能使一国货币汇率上升的因素是()
马克思主义基本原理同中国具体实际相结合
Nottoomanydecadesago,itseemed"obvious"bothtothegeneralpublicandtosociologiststhatmodernsocietyhaschangedpeo

最新回复(0)

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

考研数学三

设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=αk(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令求：U，V的相关系数．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)

=______．

将函数展开成x的幂级数．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；

已知A=，矩阵B=A+kE正定，则k的取值为___________．

设A是n阶可逆矩阵，A是d的特征值，则(A*)2+E必有特征值___________．

A.柯萨奇病毒B.埃可病毒C.脊髓灰质炎病毒D.轮状病毒E.肠道病毒70型可通过疫苗有效预防()

期门穴位于乳头直下

施工安全检查应根据企业生产的特点，制定检查的项目标准。其主要内容包括()。

下列各项中，()等模块可以为成本管理模块提供有关的成本数据。

确认期货公司是否将客户下达的交易指令入市交易，应当以期货交易所的交易记录、期货公司通知的交易结算结果与客户交易指令记录中的()为标准。

木本植物可以分为乔木和______。

纸币流通下，可能使一国货币汇率上升的因素是()

马克思主义基本原理同中国具体实际相结合

Nottoomanydecadesago,itseemed"obvious"bothtothegeneralpublicandtosociologiststhatmodernsocietyhaschangedpeo