设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的矩阵合同于 (I)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

admin2017-12-18 43

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+ax₂²+3x₃²一2x₁x₂+6x₁x₃—6x₂x₃的矩阵合同于

(I)求常数a；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)为标准形．

选项

答案(I)令[*]则f(x₁,x₂，x₃)=X^TAX．因为A与[*]合同，所以r(A)=2＜3，故|A|=0． [*] (Ⅱ)由|λE—A|=[*]=λ(λ一4)(λ一9)=0，得λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9．由(0E—A)X=0得[*]由(4E—A)X=0得[*] [*]

解析

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考研数学一

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