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  3. 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信水平为0．95的置信区间是__________。(注：标准正态分布函数值Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信水平为0．95的置信区间是__________。(注：标准正态分布函数值Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)

admin2019-07-13  47
问题 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信水平为0．95的置信区间是__________。(注：标准正态分布函数值Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)
选项
答案(39．51，40．49)
解析 根据题意，正态总体方差为已知，于是期望值μ的置信区间的公式为
I=
其中λ由P{∣U∣＜λ}=0．95确定(U～N(0，1))，即λ=1．96．将X=40，σ=1，n=16，λ=1．96代入上面置信区间公式，得μ的置信水平为0．95的置信区间是(39．51，40．49)。
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考研数学一

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