将函数arctan展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间．

admin2018-11-21 89

问题将函数arctan

展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间．

选项

答案由于[*]，利用公式，并以x²代替其中的x，就有 [*](一1)ⁿx²ⁿ，一1＜x²＜1即一1＜x＜1．上式两端再进行积分，注意到arctan[*]，所以由f(x)一f(0)=∫₀^xf’(t)dt即得 [*] 注意函数arctan[*]在端点x=一1处连续，幂级数[*]在点x=一1处也收敛，从而上式在端点x=一1处也成立，即 [*]

解析

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