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设函数f(x)在(一∞,+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx,且当x∈[0,π)时,f(x)=x,求∫π3πf(x)dx.
设函数f(x)在(一∞,+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx,且当x∈[0,π)时,f(x)=x,求∫π3πf(x)dx.
admin
2017-10-23
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问题
设函数f(x)在(一∞,+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx,且当x∈[0,π)时,f(x)=x,求∫
π
3π
f(x)dx.
选项
答案
∫
π
3π
f(x)dx=∫
π
3π
[f(x一π)+sinx]dx [*]
解析
由于题目只给出了f(x)在区间[0,π)上的具体表达式,为计算f(x)在[π,3π]上的积分值,就应该通过换元法使其积分区间换到[0,π]上.另外,也可以通过f(x)=f(x一π)+sinx及f(x)在[0,π)上的表达式,求出f(x)在[π,3π)上的表达式,然后再求积分值.
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考研数学三
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