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  3. 设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2016-09-30  59
问题 设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维列向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
选项
答案令A=[*]，因为α1，α2，…，αm与β正交，所以Aβ=0，即β为方程AX=0的解，而α1，α2，…，αm线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．
解析
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考研数学一

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