设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excos y)满足 =(4z+excos y)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2022-09-22 30

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcos y)满足

=(4z+e^xcos y)e^2x．
若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

选项

答案根据复合函数的求偏导法则，由z=f(e^xcos y)，得 [*]=f’(e^xcos y)·e^xcos y，[*]=f’(e^xcos y)·(-e^xsin y)， [*]=f”(e^xcos y)·e^xcos y·e^xcos y+f’(e^xcos y)·e^xcos y， [*]=f”(e^xcos y)·(-e^xsin y)·(-e^xsin y)+f’(e^xcos y)·(-e^xcos y)．又[*]=(4z+e^xcos y)e^2x，则有 f”(e^xcos y)·e^2x=[4f(e^xcos y)+e^xcos y]e^2x，即 f”(u)-4f(u)=u．齐次方程f”(u)-4f(u)=0对应的特征方程为 λ²-4=0．解得λ=±2．因此对应齐次方程的通解为Y=C₁e^2u+C₂e^-2u．由于自由项f(u)=u，则可设特解为y^*=Au+B，代入原非齐次方程，得 -4(Au+B)=u．比较系数，可得A=-1／4，B=0，因此y^*=-[*]u．则原非齐次方程通解为 y=f(u)Y+y^*=C₁e^2u+C₂e^-2u-[*]u．又f(0)=0，f’(0)=0，可得C₁=1／16，C₂=-1／16．因此 f(u)=[*]

解析

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考研数学二

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设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excos y)满足 =(4z+excos y)e2x．若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式．

考研数学二

求函数z＝3aχy－χ3－y3(a＞0)的极值______．

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_________。

设函数f(x)=则f’(x)=___________。

设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则=______

由曲线χ＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及χ轴围成平面图形的面积5＝_______．

设一平面垂直于xOy面，并通过点(1，一1，1)到直线的垂线，求此平面方程．

设函数数列{xn}满足，证明存在，并求此极限。

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点（0,2）,在该点处的切线水平，曲线上任一点（x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．

已知凹曲线y＝f(x)在曲线上任意一点(x，f(x))处的曲率为K＝，且f(0)＝0，f’(0)＝0，则f(x)＝__________。

按照公路桥梁技术状况评定标准．当一个构件存在多种缺损扣分时，应按扣分多少由大到小排序后计算构件的技术状况评分。()

(2010年)圆柱形外管嘴的长度为L、直径为d、作用水头为H0，则其正常的工作条件为()。

编制施工投标文件的主要依据是()。[2003年真题]

某商业企业经销商品的不含税销售额为1000元，若不含税购进额为800元，一般纳税人适用的增值税税率为17％，小规模纳税人的征收率为3％时，从减少税负角度看，下列表述正确的是()。

根据反垄断法律制度的规定，经营者因实施垄断行为的可能承担的法律责任类型有哪些()。

“吊水楼”瀑布位于()。

对残疾儿童的教育要依据()的特征进行。

若内存容量为4GB，字长为32，则______。A．地址总线和数据总线的宽度都为32B．地址总线的宽度为30，数据总线的宽度为32C．地址总线的宽度为30，数据总线的宽度为8D．地址总线的宽度为32，数据总线的宽度为8

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设函数f(x)=则f’(x)=___________。

设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则=______

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设函数数列{xn}满足，证明存在，并求此极限。

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设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．

已知凹曲线y＝f(x)在曲线上任意一点(x，f(x))处的曲率为K＝，且f(0)＝0，f’(0)＝0，则f(x)＝__________。

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