设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2020-04-30 23

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²-16+18+3a=0，解得a=-2．当a=-2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²-8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得a=-2/3．当a=-2/3时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的求法及矩阵相似于一个对角矩阵的充分必要条件．通过讨论矩阵特征方程二重根的情况以及对应的线性无关的特征向量的个数，从而决定矩阵A是否可以相似于对角矩阵．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w1v4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学一

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在。若用“P→Q”表示可由

r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为___________．

设总体X～N(μ1，4)，y～N(μ2，5)，X与Y相互独立，X1，X2，…，X8和Y1，…，Y10是分别来自总体X和Y的两个简单随机样本，SX2与SY2分别为两个样本的方差，则()

设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0．5，则E(X2)=_________．

设函数F(x，y)==___________。

设是f(x)的以2π为周期的傅里叶级数．则=______．

如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为()

微分方程y’’一y=ex+1的一个特解应具有形式()．

设f(x)=x一sinxcosxcos2x，则当x→0时f(x)是g(x)的

设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

进货是出版物发行单位按照市场的需求，通过商品交换，向供货商取得出版物()的经济活动。

可能引起红细胞渗透脆性增高的溶血性贫血是

患者，男，55岁，有高血压患病史，近日出现头痛、头晕、心悸、眼花、耳鸣、失眠、乏力等症状，查体：血压为160／100mmHg，餐前血糖6．8mmoL／L，餐后血糖14．2mmol／L。该治疗药物属于

质量相同的氢气(H2)和氧气(O2)，处在相同的室温下，则它们的分子平均平动动能和内能关系为()。

某一级建筑柱下独立桩基，桩基竖向荷载(荷载效应基本组合)设计值F=6200kN，弯矩M=350kN．m，水平力，H=500kN，承台埋深2．5m，承台及承台上土重设计值G=300kN。建筑场地地层条件：(1)0～12m粉质黏土，重度γ=19kN／m3，

编制城市电力规划应根据所在城市的性质、规模，国民经济，社会发展、地区性动力资源的分布和能源结构等条件，按照社会主义市场经济的规律和()方针。

投资连结保险中的投资风险由(　　)承担。

设窗体上有名称为Option1的单选按钮，且程序中有语句：IfOption1.Value＝TrueThen下面语句中与该语句不等价的是(　　)。

Inthissection,youaregoingtoreadapassagewithtenstatementsattachedtoit.Eachstatementcontainsinformationgiveni

设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学一

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在。若用“P→Q”表示可由

r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为___________．

设总体X～N(μ1，4)，y～N(μ2，5)，X与Y相互独立，X1，X2，…，X8和Y1，…，Y10是分别来自总体X和Y的两个简单随机样本，SX2与SY2分别为两个样本的方差，则()

设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0．5，则E(X2)=_________．

设函数F(x，y)==___________。

设是f(x)的以2π为周期的傅里叶级数．则=______．

如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为()

微分方程y’’一y=ex+1的一个特解应具有形式()．

设f(x)=x一sinxcosxcos2x，则当x→0时f(x)是g(x)的

设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

进货是出版物发行单位按照市场的需求，通过商品交换，向供货商取得出版物()的经济活动。

可能引起红细胞渗透脆性增高的溶血性贫血是

患者，男，55岁，有高血压患病史，近日出现头痛、头晕、心悸、眼花、耳鸣、失眠、乏力等症状，查体：血压为160／100mmHg，餐前血糖6．8mmoL／L，餐后血糖14．2mmol／L。该治疗药物属于

质量相同的氢气(H2)和氧气(O2)，处在相同的室温下，则它们的分子平均平动动能和内能关系为()。

某一级建筑柱下独立桩基，桩基竖向荷载(荷载效应基本组合)设计值F=6200kN，弯矩M=350kN．m，水平力，H=500kN，承台埋深2．5m，承台及承台上土重设计值G=300kN。建筑场地地层条件：(1)0～12m粉质黏土，重度γ=19kN／m3，

编制城市电力规划应根据所在城市的性质、规模，国民经济，社会发展、地区性动力资源的分布和能源结构等条件，按照社会主义市场经济的规律和()方针。

投资连结保险中的投资风险由( )承担。

设窗体上有名称为Option1的单选按钮，且程序中有语句：IfOption1.Value＝TrueThen下面语句中与该语句不等价的是( )。

Inthissection,youaregoingtoreadapassagewithtenstatementsattachedtoit.Eachstatementcontainsinformationgiveni

投资连结保险中的投资风险由(　　)承担。

设窗体上有名称为Option1的单选按钮，且程序中有语句：IfOption1.Value＝TrueThen下面语句中与该语句不等价的是(　　)。