2. 考研
  3. 设有3箱同型号产品，分别装有合格品20件，12件和15件，不合格品5件，4件和5件，现在任意打开一箱，并从箱内任取一件进行检验，由于检验误差，每件合格品被误验为不合格品的概率是0．04，每件不合格品被误检为合格品的概率是0．04，试求： (1)取到的一件产

设有3箱同型号产品，分别装有合格品20件，12件和15件，不合格品5件，4件和5件，现在任意打开一箱，并从箱内任取一件进行检验，由于检验误差，每件合格品被误验为不合格品的概率是0．04，每件不合格品被误检为合格品的概率是0．04，试求： (1)取到的一件产

admin2017-06-12  29
问题 设有3箱同型号产品，分别装有合格品20件，12件和15件，不合格品5件，4件和5件，现在任意打开一箱，并从箱内任取一件进行检验，由于检验误差，每件合格品被误验为不合格品的概率是0．04，每件不合格品被误检为合格品的概率是0．04，试求：
(1)取到的一件产品经检验定为合格品的概率；
(2)若已知取到的一件产品被检验定为合格品，则它确实真是合格品的概率．
选项
答案设Ai={打开第i个箱子}，i=1，2，3． B1={取到的一件产品确为合格品}， B={取到的一件产品经检验定为合格品}． (1)B1与[*]构成一个完备事件组，由全概率公式得 P(B)=P(B1)P(B｜B1)+[*] 由已知得P(B｜B1)=0．96， [*] 又A1，A2，A3构成一个完备事件组，于是再次利用全概率公式得 [*] (2)由贝耶斯公式得所求概率为 [*]
解析
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考研数学一

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