2. 考研
  3. 设y0=2e-x+xe-2x为三阶常系数齐次线性微分方程y"’+py"+qy’+ry=0的一个特解，且f(x)是该方程满足初始条件f(0)=-2，f’(0)=7，f"(0)=-18的特解，则∫0+∞f(x)dx=________。

设y0=2e-x+xe-2x为三阶常系数齐次线性微分方程y"’+py"+qy’+ry=0的一个特解，且f(x)是该方程满足初始条件f(0)=-2，f’(0)=7，f"(0)=-18的特解，则∫0+∞f(x)dx=________。

admin2021-01-31  120
问题 设y0=2e-x+xe-2x为三阶常系数齐次线性微分方程y"’+py"+qy’+ry=0的一个特解，且f(x)是该方程满足初始条件f(0)=-2，f’(0)=7，f"(0)=-18的特解，则∫0+∞f(x)dx=________。
选项
答案1/4
解析 显然特征值为λ1=-1，λ2=λ3=-2，该方程的通解为
y=C1e-x+(C2+C3x)e-2x，
由f(0)=-2，f’(0)=7，f"(0)=-18得C1=2，C2=-4，C3=1，
故∫0+∞f(x)dx=2∫0+∞e-xdx-4∫0+∞e-2xdx+∫0+∞xe-2xdx
=2-2∫0+∞e-xdx+(1/4)∫0+∞xe-xdx=1/4。
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考研数学三

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