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  3. 设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当|i-j|=1时，aij=-1，其他元素为0，则|A*|=_______。

设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当|i-j|=1时，aij=-1，其他元素为0，则|A*|=_______。

admin2017-01-16  28
问题 设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当|i-j|=1时，aij=-1，其他元素为0，则|A*|=_______。
选项
答案(n+1)n-1
解析 根据题意令

按行展开，得Dn=2Dn-1-Dn-2，且D2=3，D1=2，故|A|=Dn=n+1≠0，对AA*=|A|E两边取行列式得|AA*|=|A|n，故
|A*|=|A|n-1=(n+1)n-1。
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考研数学一

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