设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

admin2018-11-11 55

问题设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．
求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

选项

答案把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，得 [*] f"(ξ₁)一f"(ξ₁)=8→｜f"(ξ₁)｜+｜f"(ξ₁)｜≥8．从而，在ξ₁和ξ₂中至少有一个点，使得在该点的二阶导数绝对值不小于4，把该点取为ξ，就有ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wDj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设是f(x)的一个原函数，F(t)=∫0tdx∫0xxf(y)dy，则F"(t)=_____．
设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，S2为样本方差，证明S2是σ2的一致估计量．
设总体X的概率密度为f(x)=，其中一∞＜θ1＜+∞，0＜θ2＜+∞，X1，X2，…，Xn为来自总体X的随机样本，试求θ1，θ2的最大似然估计量．
设曲线L是在第一象限内的一段．(1)求L的长度s；(2)当线密度ρ=1时，求L的质心(3)当线密度ρ=1时，求L关于z轴和y轴的转动惯量．
确定常数α使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示．
设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
设D由抛物线y＝χ2，y＝4χ2及直线y＝1所围成．用先χ后y的顺序，将I＝f(χ，y)dχdy，化成累次积分．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．导弹运行方程．
令sinx-cosx=a(sinx+2cosx)+b(sinx+2cosx)’，则[*]

随机试题

急性中毒患者，治疗上应立即采取的措施是
导致X线行进中衰减的原因是
慢性肺源性心脏病急性期的治疗关键是
A．不思乳食，面色少华，精神尚好B．不思乳食，脘腹胀满，舌苔厚腻C．不思乳食，形体消瘦，精神萎靡D．不思乳食，腹痛拒按，嗳气泛酸E．不思乳食，神疲肢倦，大便不调疳证的主要症状是
李某，男，27岁，平素性情急躁，今日与人争吵之后，突然发作昏仆，抽搐，呕吐痰涎，伴有叫吼，心烦失眠，咯痰不爽，口苦而干，便秘，舌红苔黄腻，脉弦滑数。此患者宜诊
简述提高记忆效果的方法。
单位受贿罪
①纳税人逃税，经税务机关依法下达追缴通知后，补缴应纳税款，缴纳滞纳金，已受行政处罚的，一律不予追究刑事责任②纳税人逃避追缴欠税，经税务机关依法下达追缴通知后，补缴应纳税款，缴纳滞纳金，已受行政处罚的，应减轻或者免除处罚③纳税人以暴力方法拒不缴纳税款，后
在对资本主义工商业进行社会主义改造过程中，高级形式的国家资本主义是()
Overthelasttwoyears,inthePCbusinessMichaelDellhasbeenbeatenlikearentedmule.Hiscompanycontinuestolosemarke

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1． 求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

考研数学二

设是f(x)的一个原函数，F(t)=∫0tdx∫0xxf(y)dy，则F"(t)=_____．

设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，S2为样本方差，证明S2是σ2的一致估计量．

设总体X的概率密度为f(x)=，其中一∞＜θ1＜+∞，0＜θ2＜+∞，X1，X2，…，Xn为来自总体X的随机样本，试求θ1，θ2的最大似然估计量．

设曲线L是在第一象限内的一段．(1)求L的长度s；(2)当线密度ρ=1时，求L的质心(3)当线密度ρ=1时，求L关于z轴和y轴的转动惯量．

确定常数α使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0,f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

设D由抛物线y＝χ2，y＝4χ2及直线y＝1所围成．用先χ后y的顺序，将I＝f(χ，y)dχdy，化成累次积分．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．导弹运行方程．

令sinx-cosx=a(sinx+2cosx)+b(sinx+2cosx)’，则[*]

急性中毒患者，治疗上应立即采取的措施是

导致X线行进中衰减的原因是

慢性肺源性心脏病急性期的治疗关键是

A．不思乳食，面色少华，精神尚好B．不思乳食，脘腹胀满，舌苔厚腻C．不思乳食，形体消瘦，精神萎靡D．不思乳食，腹痛拒按，嗳气泛酸E．不思乳食，神疲肢倦，大便不调疳证的主要症状是

李某，男，27岁，平素性情急躁，今日与人争吵之后，突然发作昏仆，抽搐，呕吐痰涎，伴有叫吼，心烦失眠，咯痰不爽，口苦而干，便秘，舌红苔黄腻，脉弦滑数。此患者宜诊

简述提高记忆效果的方法。

单位受贿罪

在对资本主义工商业进行社会主义改造过程中，高级形式的国家资本主义是()

Overthelasttwoyears,inthePCbusinessMichaelDellhasbeenbeatenlikearentedmule.Hiscompanycontinuestolosemarke

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．