设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有 |f(x)-f(y)|≤M|x-y|k．证明：当k＞1时，f(x)=常数．

admin2022-10-27 12

问题设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有
|f(x)-f(y)|≤M|x-y|^k．
证明：当k＞1时，f(x)=常数．

选项

答案对任意的x₀∈[a，b]，因为k＞1，所以0≤[*]≤M|x-x₀|^k-1，由夹逼定理得f’(x₀)=0，因为x₀是任意一点，所以f’(x)=0，故f(x)=常数．

解析

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考研数学一

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