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  3. 求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解．

求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解．

admin2021-01-12  54
问题 求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解．
选项
答案特征方程为λ2+λ一2=0， 特征值为λ1=一2，λ1=1，y"+y’一2y=0的通解为y=C1e-2x+C2ex． 设 y"+y’一2y=xex (*) y"+y’一2y=sin2x (**) 令(*)的特解为y1(x)=(ax2+bx)ex，代入(*)得[*] 由y"+y’一2y=sin2x得y"+y’一2y=[*]72(1一cos2x)， 显然y"+y’一2y=[*]有特解y=[*] 对y"+y’一2y=—[*]cos2x，令其特解为y=Acos2x+Bsin2x，代入得[*] 则y2(x)=[*]，所以原方程的通解为 [*]
解析
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考研数学二

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