首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2004年] 设f(x)=∣x(1一x)∣,则( ).
[2004年] 设f(x)=∣x(1一x)∣,则( ).
admin
2021-01-19
50
问题
[2004年] 设f(x)=∣x(1一x)∣,则( ).
选项
A、x=0是f(x)的极值点,但点(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点
B、x=0不是f(x)的极值点,但点(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
C、x=0是f(x)的极值点,且点(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点,点(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
C
解析
判别分段函数的极值点与拐点,只需讨论x=0的两侧f′(x),f″(x)的符号.
解一 由f(x)=
,知f(x)在x=0处不可导.但x<0时,
f′(x)=(一x+x
2
)′=一l+2x,f″(x)=2;x>0时,f′(x)=(x一x
2
)′=l-2x,
f″(x)=一2.因而f′(x)及f″(x)在x=0的左、右两侧改变符号,故x=0既是f(x)的极值点,点(0,0)也是曲线f(x)的拐点.仅(C)入选.
解二 先作出y=x(1一x)=一x
2
+x=一(x一1/2)
2
+1/4(0≤x≤1)的图形,再对x<0及x>1分别作出y=x(1-x)=一(x一1/2)+1/4取正值的图形,如图1.2.5.7所示.
在x=0附近,函数f(x)左减右增,则f(0)为极小值,且在x=1附近函数f(x)也是左减右增,因而f(1)也为极小值.
又在x=0的左侧,曲线y=f(x)为凹,右侧为凸,故点(0,0)为拐点,且在,x=1的左侧曲线y=f(x)为凸,右侧为凹,故点(1,f(1)=0)也为曲线y=f(x)的拐点.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wR84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上阶连续可导且f(0)=f(1),又|f’’(x)|≤M,证明:
计算
已知
将f(rcosθ,rsinθ)rdr写成直角坐标系下先对y后对χ积分的累次积分.
求微分方程y’’(x+y2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a、b、c的值,使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。
数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________.
(1994年)设f(χ)在[0,1]上连续且递减,证明:当0<λ<1时,∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ.
设f(x)=,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
[2004年]设A是三阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到B,再把B的第2列加到第3列得到C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为().
随机试题
A.实寒证B.实热证C.虚寒证D.虚热证
患者,女,39岁。因持续上腹痛伴恶心、呕吐3天入院。5年来有胆囊结石病,常有短暂上腹不适症状。B超显示胆囊多发小结石,总胆管宽9mm,其内未见结石,胰腺肿大增厚,周围有积液。查体:体温37.7℃,脉率106次/分,呼吸28次/分,血压132/86mmHg,
急性梗阻性化脓性胆管炎最常见的梗阻因素是
皮肌炎面部的典型皮疹是
处方后记必须签名或盖章的人员包括()。
特种设备制造和安装、改造、重大修理过程监督检验的主体是()。
在平面直角坐标系中,点P(-4,5)关于原点对称的点的坐标为().
无论你是否相信,纵观历史长河,暴力呈现下降趋势。我知道,此论必定遭到质疑、责备,甚至激起愤怒。人们往往倾向于认为我们生活的时代仍然充满暴力,特别是在这个时代,更有媒体推波助澜,有的媒体甚至把“见血的消息放上头版”奉为信条。人类的头脑在估算事件概率时,总是避
下列关于罪数的表述中,正确的是()
overlappingtranslation
最新回复
(
0
)