设线性方程组试问当a，b为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?并求出无穷多解时的通解．

admin2019-12-26 6

问题设线性方程组

试问当a，b为何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?并求出无穷多解时的通解．

选项

答案对线性方程组的增广矩阵B=(A，b)施以初等行变换，得 [*] 显然，当a≠1时，r(A)=r(B)=4，故有唯一解；当a=1，且b≠－1时，r(A)=2，而r(B)=3，故无解；当a=1，且b=－1时，r(A)=r(V)=2＜4，故有无穷多解，且等价于下面的方程组 [*] 解之，得[*]即 [*] 其中k₁，k₂为任意常数，为此时原方程组的通解．

解析

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考研数学三

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