设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=－2，且α1=(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B。

admin2019-12-26 21

问题设3阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=－2，且α₁=(1，－1，1)^T是A的属于λ₁的一个特征向量．记B=A⁵－4A³+E，其中E为3阶单位矩阵．
求矩阵B。

选项

答案令 [*] 求得 [*] 由[*]知 [*] 注：矩阵B也可由下列方法求得：单位化α₁得[*] 将α₁，α₃正交化、单位化得 [*] 由ξ₁，ξ₂，ξ₃构成正交矩阵 [*] 则 [*]

解析

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考研数学三

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