设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 α，Aα线性无关；

admin2021-02-25 36

问题设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0，试证
α，Aα线性无关；

选项

答案设k₁，k₂，使得k₁α₁+k₂Aα=0，若k₂=0[*]k₁α=0，而α≠0，所以k₁=0，若[*]是A的特征向量，这与已知矛盾．综上，可得k₁=k₂=0，所以α，Aα线性无关．

解析本题主要考查方阵相似对角矩阵的条件．用向量组线性无关的定义可证得α，Aα线性无关；再由A²α+Aα-2α=0有非零解确定A的特征值，由于特征值各不相同，故方阵A可对角化．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wZ84777K

考研数学二

相关试题推荐

0
设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()
心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长为______．
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______．
设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
设二元函数计算二重积分其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}．
设D是位于曲线y=a－x／2a(a＞1，0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界区域。当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值。
方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()
设∫xf(x)dx=arcsinx+C，求∫dx/f(x)．

随机试题

下列关于交感神经兴奋的叙述，错误的是()。
局域网的协议结构一般不包括()。
外资准入审查制的内容及其意义。
视觉变量能够引起视觉感受的多种效果，包括（）。
下列内容中，属于单位工程进度计划应包括的有()。
甲出国留学前将自己的一幅名人字画委托好友乙保管。在此期间乙一直将该字画挂在自己家中欣赏，来他家的人也以为这幅字画是乙的。后乙因生意需要在家中宴请政府官员丙。丙对该字画赞不绝口，于是乙顺势将该字画赠送给了丙。丙在回家的途中因酒醉糊涂，将字画遗留在出租车上。出
小范因自己的手表丢失，怀疑是同桌小蔡所为，便要搜查小蔡的衣服口袋，小范的这一行为被老师发现后及时制止。小范的行为()。
甲男明知乙女只有13周岁，误以为法律并不禁止征得幼女同意后的性交行为。于是在征得乙女的同意后与乙女发生了性交。甲的行为属于下列何种情形()。
Pollutionisa"dirty"word.Topollutemeanstocontaminate--topsoilorsomethingbyintroducingimpuritieswhichmake【C1】_____
ThenewsagencyReuterswasfoundedin______.

最新回复(0)

设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 α，Aα线性无关；

考研数学二

0

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长为______．

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1=(1－x+x2)ex与y1=x2ex则该微分方程为______．

设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

设二元函数计算二重积分其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}．

设D是位于曲线y=a－x／2a(a＞1，0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界区域。当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值。

方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()

设∫xf(x)dx=arcsinx+C，求∫dx/f(x)．

下列关于交感神经兴奋的叙述，错误的是()。

局域网的协议结构一般不包括()。

外资准入审查制的内容及其意义。

视觉变量能够引起视觉感受的多种效果，包括（）。

下列内容中，属于单位工程进度计划应包括的有()。

小范因自己的手表丢失，怀疑是同桌小蔡所为，便要搜查小蔡的衣服口袋，小范的这一行为被老师发现后及时制止。小范的行为()。

甲男明知乙女只有13周岁，误以为法律并不禁止征得幼女同意后的性交行为。于是在征得乙女的同意后与乙女发生了性交。甲的行为属于下列何种情形()。

Pollutionisa"dirty"word.Topollutemeanstocontaminate--topsoilorsomethingbyintroducingimpuritieswhichmake【C1】_____

ThenewsagencyReuterswasfoundedin______.

设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 α，Aα线性无关；

考研数学二

0

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()

心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长为______．

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______．

设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

设二元函数计算二重积分其中D={(x，y)||x|+|y|≤2}．

设D是位于曲线y=a－x／2a(a＞1，0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界区域。当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值。

方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()

设∫xf(x)dx=arcsinx+C，求∫dx/f(x)．

下列关于交感神经兴奋的叙述，错误的是()。

局域网的协议结构一般不包括()。

外资准入审查制的内容及其意义。

视觉变量能够引起视觉感受的多种效果，包括（）。

下列内容中，属于单位工程进度计划应包括的有()。

小范因自己的手表丢失，怀疑是同桌小蔡所为，便要搜查小蔡的衣服口袋，小范的这一行为被老师发现后及时制止。小范的行为()。

甲男明知乙女只有13周岁，误以为法律并不禁止征得幼女同意后的性交行为。于是在征得乙女的同意后与乙女发生了性交。甲的行为属于下列何种情形()。

Pollutionisa"dirty"word.Topollutemeanstocontaminate--topsoilorsomethingbyintroducingimpuritieswhichmake【C1】_____

ThenewsagencyReuterswasfoundedin______.

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1=(1－x+x2)ex与y1=x2ex则该微分方程为______．