[2006年] 设函数f(u)可微，且f’(0)=1／2，则z=f(4x2－y2)在点(1，2)处的全微分dz｜1,2=___________．

admin2019-03-30 44

问题 [2006年] 设函数f(u)可微，且f’(0)=1／2，则z=f(4x²－y²)在点(1，2)处的全微分dz｜_1,2=___________．

选项

答案4dx一2dy

解析解一 dz=df(4x²－y²)=f’(u)du=f’(u)d(4x²－y²)=f’(u)(8xdx－2ydy)，其中u=4x²－y²．于是dz｜_1,2=f’(0)(8dx－4dy)=4dx－2dy．
解二利用复合函数求导公式和定义简化法求之．由z=f(4x²－y²)得到

解三由z=f(4x²－y²)得到

于是

故 dz｜_1,2=4dx－2dy．

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考研数学三

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