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已知齐次线性方程组 其中ai≠0,试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时, (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
已知齐次线性方程组 其中ai≠0,试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时, (1)方程组仅有零解; (2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
admin
2019-06-28
51
问题
已知齐次线性方程组
其中
a
i
≠0,试讨论a
1
,a
2
,…,a
n
和b满足何种关系时,
(1)方程组仅有零解;
(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
选项
答案
方程组的系数行列式|A|=b
n-1
(b+[*]a
i
),故当|A|≠0,即b≠0且b+[*]a
i
≠0时,方程组只有零解.当b=0或b+[*]a
i
=0时,方程组有非零解.当b=0时,设a
1
≠0,由系统矩阵A的初等行变换: [*] 得方程组的基础解系可取为: [*] 当b+[*]a
i
=0时,有b=-[*]a
i
≠0,由系数矩阵的初等行变换: [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为:χ
2
=χ
1
,χ
3
=χ
1
,…,χ
n
=χ
1
(χ
1
任意),令自由未知量χ
1
=1, 则方程组的基础解系可取为ξ=(1,1,…,1)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/waV4777K
0
考研数学二
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