已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2019-06-28 54

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜＝b^n-1(b＋[*]a_i)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b＋[*]a_i≠0时，方程组只有零解．当b＝0或b＋[*]a_i＝0时，方程组有非零解．当b＝0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b＋[*]a_i＝0时，有b＝－[*]a_i≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：χ₂＝χ₁，χ₃＝χ₁，…，χ_n＝χ₁(χ₁任意)，令自由未知量χ₁＝1，则方程组的基础解系可取为ξ＝(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

已知函数f(x)=。若x→0时，f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值。

设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中不一定成立的是()

设f(x)在[a，b]上可导，f’(x)+[f(x)]2－∫axf(t)dt=0，且∫abf(t)dt=0。证明：∫axf(t)dt在(a，b)内恒为零。

曲线y=(x一5)x的拐点坐标为_________。

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()

已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=______

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设n为正整数，证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an；

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2-x。)dt，且当x→0时，F(x)～x，求n及f’(0)．

竖井的井壁应是耐火极限不低于()的非燃烧体。

社会主义核心价值体系是建设和谐文化的根本，它的基本内容包括()。

张某因犯罪被判处剥夺政治权利3年，在此期间，张某的下列行为中符合法律规定的是()。

党的十九大提出以党的政治建设为统领，全面推进党的政治建设、思想建设、组织建设、作风建设、纪律建设，把制度建设贯穿其中，并特别强调把党的政治建设摆在首位。党的政治建设的首要任务是()

嗅探器改变了网络接口的工作模式，使得网络接口____________。

下列叙述中正确的是

在标准ASCII编码表中，数字码、小写英文字母和大写英文字母的前后次序是()。

已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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