设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明 (1)A-bE和B-aE都可逆． (2)AB=BA．

admin2021-11-09 63

问题设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明
(1)A-bE和B-aE都可逆．
(2)AB=BA．

选项

答案(1)A-bE和B-aE都可逆[*](A-bE)(B-aE)可逆．直接计算(A-bE)(B-aE)． (A-bE)(B-aE)=AB-aA-bB+abE-abE．因为ab≠0，得(A-bE)(B-aE)可逆． (2)利用等式(A-bE)(B-aE)=abE，两边除以ab，得 [*] 于是 [*] 再两边乘ab，得(B-aE)(A-bE)=abE，即 BA-aA-bE+abE=abE． BA=aA+bB=AB．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wcy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)连续，证明：
过点P(1，0)作曲线的切线，求：该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积；
用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。
设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.
计算二重积分，其中D是曲线（x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域。
设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.
设A=(a1,a2,...,am)其中a1,a2,...,am是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,...,km,皆有k1a1+k2a2,...+kmam≠0,则（）。
求极限。
若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

随机试题

怎样排除数控加工中心刀库运行抖动故障?
作细菌培养用尿液标本基本要求是
[1999年第065题，1998年第069题，1997年第087题，1995年第119题]高层民用建筑之间的防火间距，下列哪条是不恰当的?
与以前相比，二战后民族主义实践的最大不同点是()
Thetomatojuiceleftabrownstainonthefrontofmyjacket.
Becauseearlymanviewedillnessasdivinepunishmentandhealingaspurification,medicineandreligionwereinextricablylinke
Exposureofthebody______strongsunlightcanbeharmful.
Hisignoranceofthecompany’sfinancialsituationresultedinhisfailuretotakeeffectivemeasures.
Livingisrisky.Crossingtheroad,drivingacar,flying,swallowinganaspirintabletoreatingachickensandwich--theycana
Allofus,evenpostmodernphilosophers,arenaiverealistsatheart.Weassumethattheexternalworldmapsperfectlyontoour

最新回复(0)

设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明 (1)A-bE和B-aE都可逆． (2)AB=BA．

考研数学二

设函数f(x)连续，证明：

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积；

用变量代换x=sint将方程化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。

设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

计算二重积分，其中D是曲线（x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域。

设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.

设A=(a1,a2,...,am)其中a1,a2,...,am是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,...,km,皆有k1a1+k2a2,...+kmam≠0,则（）。

求极限。

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

怎样排除数控加工中心刀库运行抖动故障?

作细菌培养用尿液标本基本要求是

[1999年第065题，1998年第069题，1997年第087题，1995年第119题]高层民用建筑之间的防火间距，下列哪条是不恰当的?

与以前相比，二战后民族主义实践的最大不同点是()

Thetomatojuiceleftabrownstainonthefrontofmyjacket.

Becauseearlymanviewedillnessasdivinepunishmentandhealingaspurification,medicineandreligionwereinextricablylinke

Exposureofthebody______strongsunlightcanbeharmful.

Hisignoranceofthecompany’sfinancialsituationresultedinhisfailuretotakeeffectivemeasures.

Livingisrisky.Crossingtheroad,drivingacar,flying,swallowinganaspirintabletoreatingachickensandwich--theycana

Allofus,evenpostmodernphilosophers,arenaiverealistsatheart.Weassumethattheexternalworldmapsperfectlyontoour