下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2－y2)围成平面区域的面积的是

admin2018-11-22 71

问题下列可表示由双纽线(x²+y²)²=x²－y²)围成平面区域的面积的是

选项 A、2

cos2θdθ．
B、4

cos2θdθ．
C、2

dθ．
D、

(cos2θ)²dθ

答案A

解析双纽线的极坐标方程是：r⁴=r²(cos²θ－sin²θ)即r²=cos2θ．当θ∈[－π，π]时，仅当｜θ｜≤

时才有r≥0(图3．24)．

由于曲线关于极轴与y轴均对称，如图3．24，只需考虑θ∈[0，

]部分．由对称性及广义扇形面积计算公式得
S=4.

cos2θdθ．
故应选(A)．

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考研数学一

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