设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)= (Ⅰ)求fX(x)，fY(y)，判断X与Y是否独立? (Ⅱ)记U=X，V=Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立?

admin2018-03-30 44

问题设随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=

(Ⅰ)求f_X(x)，f_Y(y)，判断X与Y是否独立?
(Ⅱ)记U=X，V=Y—X，求(U，V)的分布函数F(u，v)，并判断U，V是否独立?

选项

答案(Ⅰ)由随机变量(X，Y)的概率密度得 [*] 因为f(x，y)≠f_X(x)f_Y(y)，所以X与Y不独立． (Ⅱ) F(u，v)=P{U≤u，V≤v} =P{X≤u，Y—X≤v}=[*]f(x，y)dxdy(一∞＜u，v＜+∞)，若u≤0或v≤0，如下图所示，则F(u，v)=0， [*] 若u＞0，v＞0，如下图所示， [*] 因为F(u，v)=F_U(u)．F_V(v)，所以U与V独立．

解析

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考研数学三

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