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设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= (Ⅰ)求fX(x),fY(y),判断X与Y是否独立? (Ⅱ)记U=X,V=Y—X,求(U,V)的分布函数F(u,v),并判断U,V是否独立?
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= (Ⅰ)求fX(x),fY(y),判断X与Y是否独立? (Ⅱ)记U=X,V=Y—X,求(U,V)的分布函数F(u,v),并判断U,V是否独立?
admin
2018-03-30
65
问题
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
(Ⅰ)求f
X
(x),f
Y
(y),判断X与Y是否独立?
(Ⅱ)记U=X,V=Y—X,求(U,V)的分布函数F(u,v),并判断U,V是否独立?
选项
答案
(Ⅰ)由随机变量(X,Y)的概率密度得 [*] 因为f(x,y)≠f
X
(x)f
Y
(y),所以X与Y不独立. (Ⅱ) F(u,v)=P{U≤u,V≤v} =P{X≤u,Y—X≤v}=[*]f(x,y)dxdy(一∞<u,v<+∞), 若u≤0或v≤0,如下图所示,则F(u,v)=0, [*] 若u>0,v>0,如下图所示, [*] 因为F(u,v)=F
U
(u).F
V
(v),所以U与V独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wuX4777K
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考研数学三
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