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设P(x,y,z),Q(x,y,z)与R(x,y,z)在空间区域Ω内连续并且有连续的一阶偏导数,则“当(x,y,z)∈Ω时,,是“对于Ω内的任意一张逐片光滑的封闭曲面S,”的 ( )
设P(x,y,z),Q(x,y,z)与R(x,y,z)在空间区域Ω内连续并且有连续的一阶偏导数,则“当(x,y,z)∈Ω时,,是“对于Ω内的任意一张逐片光滑的封闭曲面S,”的 ( )
admin
2020-07-03
57
问题
设P(x,y,z),Q(x,y,z)与R(x,y,z)在空间区域Ω内连续并且有连续的一阶偏导数,则“当(x,y,z)∈Ω时,
,是“对于Ω内的任意一张逐片光滑的封闭曲面S,
”的 ( )
选项
A、充分条件而非必要条件.
B、必要条件而非充分条件.
C、充分必要条件.
D、既非充分又非必要条件.
答案
B
解析
先证必要性.用反证法,若
,不妨设在点M
0
处
.由连续性知,存在点M
0
的某邻域
,使得在U内
.在U内以M
0
为中心作一小球Ω
0
使得
,该球面记为S
0
,法向量向外,由高斯定理知,
与
矛盾.所以条件
是必要的.
通过计算,有
设S
1
={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
=1},法向量向外,易知
k14.S
1
所包围的空间区域记为Ω
1
,有
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0
考研数学一
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