设f(x)=｜(x-1)(x-2)2(x-3)3｜，则导数f’(x)不存在的点的个数是( )

admin2019-05-15 40

问题设f(x)=｜(x-1)(x-2)²(x-3)³｜，则导数f’(x)不存在的点的个数是( )

选项 A、0。
B、1。
C、2。
D、3。

答案B

解析设φ(x)=(x-1)(x-2)²(x-3)³，则f(x)=｜φ(x)｜。使φ(x)=0的点x=1，x=2，
x=3可能是f(x)的不可导点，还需考虑φ’(x)在这些点的值。
φ’(x)=(x-2)²(x-3)³+2(x-1)(x-2)(x-3)³+3(x-1)(x-2)²(x-3)²，
显然，φ’(1)≠0，φ’(2)=0，φ’(3)=0，所以只有一个不可导点x=1。故选B。

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