设L为曲线：则I＝∫L(χ2＋3y＋3z)ds＝________．

admin2016-07-20 68

问题设L为曲线：

则I＝∫_L(χ²＋3y＋3z)ds＝________．

选项

答案πa³．

解析由在L上y＋z＝0

I＝∫_L(χ²＋3y＋3z)ds＝∫_Lχ²ds＋3∫_L(y＋z)ds＝∫_Lχ²ds．
易写出L的参数方程：

于是I＝∫₀^2πa²cos²t.adt＝a³∫₀^2πcos²tdt＝πa³

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