假设二维随机变量(X，Y)服从参数为μ1，μ2，σ12，σ22，p的正态分布，如果p

admin2013-07-05 51

问题假设二维随机变量(X，Y)服从参数为μ₁，μ₂，σ₁²，σ₂²，p的正态分布，如果p<0，则X与Y的协方差矩阵是( )．

选项 A、半正定矩阵
B、正定矩阵
C、半负定矩阵
D、负定矩阵

答案B

解析协方差矩阵为

由题设可知，X与Y的协方差矩阵是

矩阵V的一阶主子式DX=σ²>0，二阶主子式｜V｜=σ₁²σ₂²一ρ²σ₁²σ₂²=(1一ρ²)σ₁²σ₂²>0因此矩阵V是正定矩阵．应选B．

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