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已知(X,Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ2,σ2,ρ),则下列四对随机变量中相互独立的是( ).
已知(X,Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ2,σ2,ρ),则下列四对随机变量中相互独立的是( ).
admin
2017-06-12
44
问题
已知(X,Y)服从二维正态分布N(μ
1
,μ
2
,σ
2
,σ
2
,ρ),则下列四对随机变量中相互独立的是( ).
选项
A、X与X+Y
B、X+Y与X-Y
C、X与X-Y
D、2X+Y与X-Y
答案
B
解析
Cov(X+Y,X-Y)
=Cov(X,X)+Cov(Y,X)-Cov(X,Y)-Cov(Y,Y)
=D(X)-D(Y)
=σ
2
-σ
2
=0.
从而X+Y与X-Y的相关系数为零,即不相关.
又因为(X+Y,X-Y)服从二维正态分布,故X+Y与X-Y相互独立.故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x4u4777K
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考研数学一
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