首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。 (Ⅰ)证明βTα=0； (Ⅱ)求矩阵βαT的特征值； (Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。
设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。 (Ⅰ)证明βTα=0； (Ⅱ)求矩阵βαT的特征值； (Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。
admin
2018-11-16
89
问题
设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和A
T
的特征向量，特征值分别为1和2。
(Ⅰ)证明β
T
α=0；
(Ⅱ)求矩阵βα
T
的特征值；
(Ⅲ)判断βα
T
是否相似于对角矩阵(要说明理由)。
选项
答案
(Ⅰ)条件说明Aa=a，A
T
β=2β，β
T
a=β
T
Aa=(A
T
β)
T
a=2β
T
a，得β
T
a=0。 (Ⅱ)((βa)
T
)
2
=βa
T
βa
T
=(a
T
β)βa
T
，而a
T
β=(β
T
a)
T
=0，于是((βa)
T
)
2
=0，从而βa
T
的特征值λ都满足λ
2
=0，即βa
T
的特征值都为。 (Ⅲ)βa
T
不相似于对角矩阵，可用反证法说明。如果对角矩阵相似于βa
T
，则这个对角矩阵的对角线上的元素是βa
T
的特征值，都是0，即是零矩阵。βa
T
相似于零矩阵，也一定是零矩阵，但是a和β分别是A和A
T
的特征向量，都不是零向量，因此βa
T
不是零矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x8W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
y=上的平均值为________．
设，则a=________．
设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2一3A一0，设(1，1，一1)T为A的非零特征值对应的特征向量．求矩阵A．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．求方程组AX=0的通解；
设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则σ2的置信度为1一a的置信区间为()．
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为()．
若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则a=()．
广义积分
设函数y=y（x）在（一∞，+∞）内具有二阶导数，且y’≠0，x=x（y）是y=y（x）的反函数。（Ⅰ）试将x=x（y）所满足的微分方程=0变换为y=y（x）满足的微分方程；（Ⅱ）求变换后的微分方程满足初始条件y（0）=0，y’（0）=的特解。
设f(x，y)＝，讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
随机试题
全国人大常委会是全国人大的常设机关，根据《宪法》规定，全国人大常委会行使多项职权，但下列哪一职权不由全国人大常委会行使？()
检验检测机构的人员负有保密义务，因此，检验检测机构应当建立并实施相应的保密()。
在当今国际体系中，民族国家不再是唯一的国际行为体，需要塑造新的认同，而非以旧瓶装新酒，倡导什么温和、理性和开放的“新民族主义”，而应该超越民族主义本身。在当今以主权国家而非民族国家为国际社会的基本单元时，应该以爱国主义代替民族主义，为国家自豪，为未来鼓舞。
下列各项财务指标中，反映企业盈利能力的指标是()。
在用最小变化法测量差别阈限的实验中，以10为标准刺激，若测得的差别阈限与常误均为2，则可推测该实验的平均上、下限分别为()。[首都师范大学2015]
设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1．1，3，1，0，0，3，1，0，1．求参数θ的极大似然估计值．
下列函数原型声明中，错误的是()。
TheproportionofworkscutforthecinemainBritaindroppedfrom40percentwhenIjoinedtheBBFCin1975tolessthan4perc
Dixielandjazz______frommilitarymusic,blues,andtheFrenchinfluenceinNewOrleans.
A、It’suptoyou.B、Comeoffit.C、Thatisagoodidea.D、ItisOK.A本题考查对征求意见的选择疑问句的回答。对此类问题的回答，可以选择其一作答；也可以都不选择，然后表明自己的态度。A)“取
最新回复
(
0
)
