首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量,特征值分别为1和2。 (Ⅰ)证明βTα=0; (Ⅱ)求矩阵βαT的特征值; (Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。
设A是n阶矩阵,n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量,特征值分别为1和2。 (Ⅰ)证明βTα=0; (Ⅱ)求矩阵βαT的特征值; (Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。
admin
2018-11-16
87
问题
设A是n阶矩阵,n维列向量α和β分别是A和A
T
的特征向量,特征值分别为1和2。
(Ⅰ)证明β
T
α=0;
(Ⅱ)求矩阵βα
T
的特征值;
(Ⅲ)判断βα
T
是否相似于对角矩阵(要说明理由)。
选项
答案
(Ⅰ)条件说明Aa=a,A
T
β=2β,β
T
a=β
T
Aa=(A
T
β)
T
a=2β
T
a,得β
T
a=0。 (Ⅱ)((βa)
T
)
2
=βa
T
βa
T
=(a
T
β)βa
T
,而a
T
β=(β
T
a)
T
=0,于是((βa)
T
)
2
=0,从而βa
T
的特征值λ都满足λ
2
=0,即βa
T
的特征值都为。 (Ⅲ)βa
T
不相似于对角矩阵,可用反证法说明。如果对角矩阵相似于βa
T
,则这个对角矩阵的对角线上的元素是βa
T
的特征值,都是0,即是零矩阵。βa
T
相似于零矩阵,也一定是零矩阵,但是a和β分别是A和A
T
的特征向量,都不是零向量,因此βa
T
不是零矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x8W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X,Y为随机变量,若E(XY)一E(X)E(y),则().
设X,Y的概率分布为,且P(XY=0)=1.X,Y是否独立?
设α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中α1=r(B)=2.(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解.
设方程组AX=β有解但不唯一,(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1,x2,…,xn)合同?
设二元函数f(x,y)=|x一y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续.证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是φ(0,0)=0.
已知α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解,其中2α1一α2=[0,2,2,2]T,α1+α2+α3=[4,一1,2,3]T,2α2+α3=[5,一1,0,1]T,秩(A)=2,那么方程组AX=b的通解是________.
设m,n均是正整数,则反常积分的收敛性()
已知方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1.2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T。试写出线性方程组的通解,并说明理由。
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2—4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数。(Ⅰ)写出f(x)在[—2,0)上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导。
随机试题
在Access中,不能建立索引的字段类型是()
(2010年)质量为m、长为2l的均质杆初始位于水平位置,如图4—67所示。A端脱落后,杆绕轴B转动,当杆转到铅垂位置时,AB杆B处的约束力大小为()。
城乡规划技术标准体系的内容中不包括()。
上市公司和公司债券上市交易的公司,应当在每一会计年度结束之日起2个月内,向国务院证券监督管理机构和证券交易所报送年度报告,并予公告。()
小峰问小美什么时候过生日,小美说:“我生日的月份乘以5,加上3,又乘以20后,再加上生日的日期,再减去60得到1118。”问小美的生日是几月几日?
为保证危险物品管理处在公安机关的有效监督之下,公安机关可以对危险物品实施()。
ManyforeignerswhohavenotvisitedBritaincallalltheinhabitantsEnglish,fortheyareusedtothinkingoftheBritishIsle
Wildlifeconservationinvolvescaringfortheirhabitatandcreatingmorenaturereserves.
Howmanyyearsoffinancialstatusshouldthemanoffer?
UglyIsOnlySkin-deepItmaynotbemuchtolookat.Butbeneaththathumbleexteriorbeatsanair-cooledengine.Itwon’t
最新回复
(
0
)