(16年)以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为__________.

admin2021-01-19  47

问题 (16年)以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为__________.

选项

答案y’一y=2x—x2

解析 设所求的一阶非齐次线性方程为
    y’+p(x)y=q(x)
则y=x2与y=x2一ex的差ex应是方程
    y’+p(x)y=0
的解,将y=ex代入以上方程得  p(x)=一1,
再把y=x2代入方程
    y’一y=q(x)
得q(x)=2x—x2.则所求方程为
    y’一y=2x—x2
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