已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。 (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(2)求a，b的值及方程组的通解。

admin2015-07-10 64

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解。
(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(2)求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案(1)设α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组AX=b的3个线性无关的解，那么α₁一α₂，α₁一α₃，是Ax=0线性无关的解，所以n—r(A)≥2，即r(A)≤2(n=4)。显然矩阵A中有2阶子式不为0，则有r(A)≥2，从而秩r(A)=2。 (2)对增广矩阵作初等行变换，有[*] 由[*]知a=2，b=一3．又a=(2，一3，0，0)^T是Ax=b的解，且η₁=(一2，1，1，0)^T，η₂=(4，一5，0，1)^T是Ax=0的基础解系。所以方程组的通解为α+k₁η₁+k₂η₂(k₁，k₂为任意常数)

解析

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经济类联考综合能力

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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。 (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(2)求a，b的值及方程组的通解。

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在线性回归分析中，对某一自变量显著性的t检验，在另一种作用下可以利用全部模型和简化模型的比较，采用F检验。请简单说明t检验和F检验的思路，并说明两种方法是否可以互相替代使用。

接受者操作特性曲线就是在特定刺激条件下由于被试采用不同的判断标准而得到的虚报率和击中率关系的曲线，其中()。

小莉在进入到青春期以后，与父母之间的关系发生了微妙的变化。这种变化表现在()。

已知变量x与变量y之间存在着正相关，下列回归方程中哪个肯定是错的?()

如果研究表明，高考分数与大学学习成绩有高度正相关，那么可以认为，对于大学学习而言，高考分数具有较高的()。

对多个相关样本的平均数差异所进行的显著性研究，其中至少有一个因素属于随机效应模型，这种设计叫做()。

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设向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α4线性相关，则

设线性无关的向量组α1，α2，α3，α4可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，则必有

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聚乙烯混合物(粒状；含有少量作为增量性填充剂的碳酸钙)

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海水有苦味是因为它含有()。

20世纪90年代以来，国际分工从过去的以水平分工为主发展到以垂直分工为主的新阶段。()

BillGatesbelievestheworldneedsbettertoilets.Specifically,toiletsthatimprovehygiene,don’thavetoconnecttosewage

OneofthestrangestandmostfascinatingthingsaboutScotlandistheLochNessMonster.Somepeoplebelieveinthemonster’s【B

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