设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的。

admin2018-02-07 68

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k－1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α是线性无关的。

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，…，λ_k－1使得 λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k－1A^k－1α=0，则有A^k－1(λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k－1A^k－1α)=0，从而得到λ₀A^k－1α=0。由题设A^k－1α≠0，所以λ₀=0。类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k－1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k－1α是线性无关的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xHk4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
[*]
某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?
A、0＜p≤1时条件收敛B、0＜p≤1时绝对收敛C、p＞1时条件收敛D、0＜p≤1时发散A
设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．
已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．

随机试题

冷饮企业应该设置生产卫生用室，其内部应设
子宫于数天内急剧增大，呼吸困难，不能平卧，听不到胎心，诊断为急性胎儿窘迫。()
发展目标一般包括()。
根据《中华人民共和国商标法》第3条第1款规定，经商标局核准注册的商标为注册商标，商标注册人享有商标()权，受法律保护。
企业向银行或其他金融机构借入的各种款项所发生的利息均应计入财务费用。()
股权投资基金的合格投资者是指具备相应风险识别能力和风险承担能力，投资于单只股权投资资金的金额不低于100万元，且符合相关标准的单位和个人。下列符合相关标准的是()。
Ioftendreamofateacher,Idreamofstandingonthe【M1】______platformintheclassroomandgivelessonstolovelyboys【M2】
钙需求的推荐量是根据人体每天从汗液、尿液等途径损失的钙量，同时考虑钙的吸收效率估算出来的。欧美国家的推荐标准是青少年每天1300毫克，成年人每天1000毫克，而老年人则是1200毫克。不过WHO／FAO联合专家组指出这个标准是基于欧美人群的，并不一定适用于
A、Joiningaclub.B、Usingatimer.C、Puttingthecomputerinthelivingroom.D、Notspendinghoursuninterruptedly.A
HelpYourselfthroughtheHardTimesEveryone,atsomepoint,willsufferaloss—thelossoflovedones,goodhealth,oraj

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的。

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

[*]

某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?

A、0＜p≤1时条件收敛B、0＜p≤1时绝对收敛C、p＞1时条件收敛D、0＜p≤1时发散A

设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．

冷饮企业应该设置生产卫生用室，其内部应设

子宫于数天内急剧增大，呼吸困难，不能平卧，听不到胎心，诊断为急性胎儿窘迫。()

发展目标一般包括()。

根据《中华人民共和国商标法》第3条第1款规定，经商标局核准注册的商标为注册商标，商标注册人享有商标()权，受法律保护。

企业向银行或其他金融机构借入的各种款项所发生的利息均应计入财务费用。()

股权投资基金的合格投资者是指具备相应风险识别能力和风险承担能力，投资于单只股权投资资金的金额不低于100万元，且符合相关标准的单位和个人。下列符合相关标准的是()。

Ioftendreamofateacher,Idreamofstandingonthe【M1】______platformintheclassroomandgivelessonstolovelyboys【M2】

A、Joiningaclub.B、Usingatimer.C、Puttingthecomputerinthelivingroom.D、Notspendinghoursuninterruptedly.A

HelpYourselfthroughtheHardTimesEveryone,atsomepoint,willsufferaloss—thelossoflovedones,goodhealth,oraj