2. 考研
  3. 设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA-1)-1=( )

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA-1)-1=( )

admin2016-05-31  59
问题 设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA-1)-1=(    )
选项 A、(A+B)B
B、E+AB-1
C、A(A+B)
D、(A+B)A
答案C
解析 因为(E+BA-1)-1=(AA-1+BA-1)-1
    =[(A+B)A-1]-1
    =(A-1)-1(A+B)-1
    =A(A+B)，
  所以应选C．
    注意，由(A+B)2=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆矩阵的定义知(A+B)-1=(A+B)．
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考研数学三

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