设矩阵A=有三个线性无关特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P，使得P－1AP=A，A是对角阵．

admin2016-09-19 49

问题设矩阵A=

有三个线性无关特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P，使得P^－1AP=A，A是对角阵．

选项

答案A有三个线性无关的特征向量，λ=2是二重特征值，故特征矩阵2E－A的秩应为1． r(2E－A)=r[*]=1．解得x=2，y=－2，故 A=[*] 因trA=10=[*]=4+λ₃，故λ₃=6． λ=2时， (2E－A)X=[*]=0．解得[*] λ=6时， (6E－A)X=[*]=0，解得[*] 令P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[*]，则P^－1AP=[*]

解析

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考研数学三

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