设数集S={y｜y=1+x2，x为有理数}，试求infS，supS．

admin2022-10-31 31

问题设数集S={y｜y=1+x²，x为有理数}，试求infS，supS．

选项

答案对[*]M＞0，[*]有理数x₀(设M＞1，只要x₀＞[*]，使得1+x₀²＞M．于是S为无上界数集．按定义，supS=+∞．下证infS=1； (ⅰ)[*]y∈S，y=1+x²≥1(x为有理数)； (ⅱ)[*]ε＞0，由有理数的稠密性，[*]有理数x₀，使得[*]，于是1+x₀²＜1+ε．由下确界的定义知infS=1．

解析

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