设A＝，E为4阶单位矩阵，且B＝(E＋A)﹣1(E－A)，则(E＋B)﹣1＝__________．

admin2020-06-05 73

问题设A＝

，E为4阶单位矩阵，且B＝(E＋A)^﹣1(E－A)，则(E＋B)^﹣1＝__________．

选项

答案[*]

解析方法一
(E＋B)^﹣1＝[E＋(E＋A)^﹣1(E－A)]^﹣1＝[(E－A)^﹣1(E＋A)＋(E＋A)^﹣1(E－A)]^﹣1
＝[(E＋A)^﹣1(E＋A＋E－A)]^﹣1
＝[2(E＋A)^﹣1]^﹣1
＝

(E＋A)
＝

方法二
等式B＝(E＋A)^﹣1(E－A)两边同时左乘E＋A，得(E＋A)B＝(E－A)，进而(E＋A)B＋(E＋A)＝2E，即(E＋A)(B＋E)＝2E，故而
(B＋E)^﹣1
＝

(E＋A)
＝

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考研数学一

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