设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[一1,2,一1]T,α2=[0,一1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A及[A一(3/2)E]6.

admin2019-05-10  60

问题 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[一1,2,一1]T,α2=[0,一1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A及[A一(3/2)E]6

选项

答案 由Q-1AQ=Λ,且Q为正交矩阵,故A=QΛQT,即 [*] 由A=QΛQT得到 A一(3/2)E=QΛQT=Q[(3/2)E]QT=Q[Λ一(3/2)E]QT, 则 [A一(3/2)E]6=Q[Λ一(3/2)E]6QT=(3/2)6E=(729/64)E.

解析
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