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  3. 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )

admin2019-02-23  52
问题 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于(    )
选项 A、—1
B、0
C、
D、1
答案A
解析 掷硬币结果不是正面向上就是反面向上，所以X+Y=n，从而Y=n—X。
由方差的定义：D(X)=E(X2)一[E(X)]2，所以
D(Y)=D(n—X)=E(n—X)2一[E(n—X)]2=E(n2—2nX+X2)—[n一E(X)]2
=n2— 2nE(X) +E(X2)一n2+ 2nE(X) — [E(X)]2=E(X2)一[E(X)]2
=D(X)。
由协方差的性质：Cov(X，c)=0(c为常数)；Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)；
Cov(X1+X2，Y) = Cov(X1，Y) + Cov(X2，Y)，
所以    Cov(X，Y) = Cov(X，n—X) = Cov(X，n) — Cov(X，X)=0— D(X)=—D(X)，
由相关系数的定义，得
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考研数学一

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